Подойдут ли двери с отделкой из натурального шпона ореха для ванной комнаты?

Подойдут.

Дело в том что любой крупный (и не очень, тут важно не нарушать технологию, это может сделать и мастер-частник и не большая столярная мастерская) производитель таких дверей финишно покрывают шпон, или лаком, или специальными морилками, грунтом.

Такие двери выдерживают кратковременное воздействие влаги.

Ванная комната (если чуть упростить) это не аквариум и влажность там это временное краткосрочное явление, то есть она (влажность) не постоянная и обязательная.

Чаще всего двери в ванной без порога (вентиляция), или есть смысл снизу дверей сделать её (вентиляцию, вентиляционные отверстия с декоративными накладками).

У Вас в ванной комнате должна работать вентиляция, отопление (полотенцесушитель) и ни чего с дверями не случится.

Если есть проблемы с вентиляцией, это другое дело, но не работающая вентиляция, это -, а не технология.

Часто заказчику помогаю покупать материалы, продавцы дверей как "козырь" тут же выкладывают информацию о покрытии шпона влагостойкими материалами (см. выше), послушайте что он говорит и покупайте двери.

Повышенная влажность может быть и в комнатах, а допустимую и кратковременную влажность, такие двери выдержат и без проблем.