Электрическое заземление нужно для того, чтобы защитить человека от поражения током. Это его первоочередная задача. Заземляется обычно корпус или другие открытые металлические части электроприборов. Если внутри прибора произойдет пробой изоляции, то на его корпусе не образуется опасного напряжения, ведь ток пойдет по пути наименьшего сопротивления в землю. И, если у вас установлено УЗО, то при этом еще и сработает защита.
В ванной комнате очень желательно сделать заземление, особенно если в ней есть бойлер или стиральная машина. При пробое ТЭНа в незаземленном бойлере, человека может поразить током даже через струю воды из крана. Поэтому в идеале заземлять также и смесители и корпус металлической ванны.