Если речь именно о побелке известью, а не мелом, то валик можно использовать только первым слоем.
Дело в том что валик вращается на оси и вот из-за этого самого вращения первый слой извести будет отходить от поверхности. Будут образовываться "залысины".
Ведь обычно белят известью как минимум в два слоя. Причём второй слой наносится до полного высыхания первого.
Если всё же решили работать валиком, то берите большой валик "ВП", "ВП" это валик с полиуретановой (поролоновой) "шубкой".
Именно валики "ВП", используются для работы с водными составами (наш случай, известь разводится на воде).
Большой размер имеется в виду 30-ь см, не меньше, ведь речь идёт о 2 500 квадратных метров.
А если говорить о правильном подходе, то именно для побелки известью используют мочальные кисти.
Со времён Союза белили именно ими. Преимуществ у таких кистей много, во-первых это цена, они совершенно не дорогие, во-вторых они не оставляют разводов, в -третьих ими можно белить в несколько слоёв, правда второй слой наносится перпендикулярно первому.
Мочальные кисти изготавливаются из натуральных материалов.
Кисти перед работой надо замочить в тёплой воде на пару часов.
В Вашем случае кисти более удобный вариант, её (кисть) можно одеть на шест и белить потолки, или стены на большой высоте.
А самый лучший вариант на таких объёмах, это специальный распылитель (краскопульт) для извести.
Дешёвый вариант, это ручной распылитель, один рабочий качает (на подобии насоса) создавая давление, другой распыляет известь на поверхность (держим на расстояние не менее 30-и см, что бы не было подтёков).
В принципе нужное давление создаётся несколькими качками, работать можно и в одиночку, иногда лишь подкачивая.
