Это просто безумно огромная тема.
Остановлюсь на том что наверняка Вас беспокоит.
Если дом уже построен (а проект бани в подвале лучше закладывать вместе с проектом строительства дома), то в первую очередь разбираемся с вентиляцией.
В бане которая в подвале придётся делать принудительную вентиляцию.
Дальше, дымоход, тут советую обойтись электро-каменкой,
обустраивать полноценный дымоход в подвале сложное и затратное мероприятие.
Далее, водопровод.
Тут вроде всё понятно, через тройники запитываемся к уже готовому водопроводу что в доме.
Или подвести только холодную воду и установить электрический накопительный бойлер.
Канализация, один из проблемных участков.
Дело в том что баня в подвале находится ниже уровня канализации которая в доме, тут выход один (это личное мнение) вкопать в подвале ёмкость для сбора сточных вод, из ёмкости дренажным насос откачивать канализационные воды в септик что есть (точнее должна быть) в доме.
Унитаз в баню которая в подвале лучше не устанавливать, по понятным причинам.
Далее, электропроводка, тут всё понятно и это не проблема.
Стены бани, это может быть каркас, из дерева, или стены из кирпича, тут уже смотрите сами.
Стены, потолок, пол утепляем минеральной ватой, пенопласт при горении выделяет ядовитые вещества, минеральная вата более безопасный утеплитель.
Не забываем о паро-изоляции о гидроизоляции.
Полы, на полу кафель. Стены и потолок, вагонка, древесина лиственных пород подойдёт, хвойные выделяют смолу именно в парилке такую вагонку лучше не использовать, в предбаннике можно.
Двери, обязательно открывающиеся из парилки. В дверях по ТБ (техника безопасности) окошко.
В общем-то всё, это в общем, мелочей сотни. Перед постройкой бани советую обзавестись планом-проектом, на "глаз" да ещё и в подвале баню лучше не строить.
Плюсов у такой бани достаточно, основной это попасть в баню не выходя из дома.
Но и минусов не мало, баня это повышенная влажность.
Баня в подвале добавляет проблем с точки зрения пожаробезопасности.
Я бы посоветовал ещё раз всё продумать, баня в подвале не лучший вариант, плюс ко всему её не было в проекте изначально, а это огромная проблема.