Это очень обширный вопрос, ведь монеты бывают разные, они чеканятся из разных металлов и сплавов, они могут быть разного состояния, например, одну Вы купили в банке в состоянии Proof, а другую нашли во дворе и она еле дотягивает до состояния Fine.
Универсальное средство
Если Вы хотите почистить монеты из обихода или монету, которая особо никакой ценности не представляет, можно использовать зубную пасту, зубной порошок или любое моющее средство для посуды. При чистке таким образом можно использовать зубную щетку.
Позолоченные монеты
Это, как правило, купленные в банке коллекционные монеты, чистить их особо ничем нельзя, так как верхний слой покрытия может повредиться. Ни в коем случае не используйте абразивные средства, никаких порошков, никаких зубных щеток. Лучше всего использовать специальные средства для чистки такого рода монет или просто промыть в теплой водичке с использованием детского мыла.
Старинные медные монеты
Старинные находки можно чистить многими способами, например, той же зубной пастой, можно использовать соду и потереть зубной щеткой, можно положить в воду с добавлением Трилон Б, только в данном случае погружайте монету в раствор полностью.
Золотые монеты
Эти монеты, пожалуй, как и позолоченные, лучше вообще не трогать, если уж сильно надо, водичка + мыло.
Серебряные монеты
Чистка серебряных монет - целое искусство, поэтому лучше их также мыть водичкой с мылом, если не знаете что к чему. Можно также отполировать их при помощи фетра и зубного порошка, эффект будет что надо.
Это, что касается основных способов чистки монет из наиболее часто встречаемых металлов. Дополнительно о чистке монет из разных металлов и сплавов можете почитать вот здесь.