"Ротбанд" конечно не лучший вариант во влажном помещении, но сейчас не об этом.
Первое что можно сделать, это снять большие "шлепки" (куски) "Ротбанда" которые могут быть на кафеле.
Тут важно не работать металлическим инструментом, металл может оставить на кафеле полосы, которые практически не возможно оттереть (на любом кафеле включая матовый).
Работать можно чем-то деревянным (заточенная лопаткой деревяшка подойдёт) или пластмассовым.
Куски убрали, продолжаем, гипс боится влаги, предлагаю в начале поработать сухой тряпкой, а оставшиеся пятна пробовать смочить водой и оставить на некоторое время, гипс размочится и его будет проще убрать.
Если ни чего из описанного не помогло, тогда приступаем к более "жёстким" действиям.
В продаже есть специальные смывки для цементных и гипсовых растворов, вот одна из них "Плитонит-Смывка",
она эффективно борется не только с остатками растворов, но и с высолами (Вы пишите о неких белых пятнах).
Это концентрат, кстати очень удобно, можно "играть" пропорциями, а можно использовать даже в чистом виде, это для особо проблемных мест.
Я бы посоветовал в начале потренироваться на менее заметном месте, или на обрезках кафеля (просто для подстраховки).
Средство наносится на чуть влажную поверхность, в зависимости от загрязнения нанесли и оставили на срок от 10-и, до 20-и минут, затем смыли чуть тёплой водой.
Осталось протереть кафель сухой и мягкой тряпкой.