Чем обработать швы между кафелем, если затирка пропускает воду?

Конечно же не до конца понятно как Вы обнаружили что именно в затирке проблема, для этого стену надо "вскрыть", то есть убрать как минимум пару плиток.

"Играться" со швами уже смысла нет, причин такого поведения затирки, несколько (описываю те с которыми приходилось сталкиваться).

Откровенно "левая" затирка, то есть подделка под бренд.

Покупали затирку на развес иногда не добросовестные продавцы вместо затирки продают шпаклёвку вторичку, визуально отличить одно от другого практически не возможно (этим грешат строительные рынки).

Затирку необходимо покупать только в упаковке, лишнее лучше выкинуть.

Далее, просроченная затирка, или затирка хранилась во влажном помещении, пакетик повреждён, затирка натянула влагу, такой затиркой пользоваться нельзя, только на выброс.

Ну и последнее что иногда делают "самостоятельщики" не достаточное количество воды, затирка с комочками, но "любители самостоятельной облицовки" почему-то упорно продолжают затирать этой "субстанцией" кафельные швы (не раз приходилось переделывать за заказчиками, их "художества").

Всё что написал выше относится к затирками на основе цемента, они самые не дорогие и одновременно самые популярные.

Если затирали швы герметиками, то возможно использовали не тот герметик, ибо не все они годятся для кафельных швов.

С эпоксидными затирками проблем герметизации швов не бывает, но там свои сложности.

Что делать?

Вы и сами уже "встали" на правильный путь, затирку необходимо удалять и заполнять швы новой качественной затиркой.

В наше время практически любая затирка (включая цементные) влагостойкая "от рождения", даже цементные затирки используют к примеру для затирки швов в чаше бассейна.

То есть причина именно в затирке которую Вы приобрели.

Затирку удобно удалять вот таким не дорогим инструментом,