В первую очередь конечно надо найти то самое место где произошёл обрыв греющего кабеля.
Практически всегда это место находится под участком с повреждённой стяжкой, или с повреждённым половым покрытием.
Половое покрытие (кафель, ламинат, линолеум и так далее) на до снимать (демонтировать с сохранением по возможности).
Далее, надо вскрыть саму стяжку.
Естественно предварительно обесточиваемся.
Тут уже как Вам удобно, можно перфоратором, можно зубилом и молотком, так даже лучше если боитесь повредить живой кабель.
Находим порыв.
Зачищаем концы проводов.
Одеваем на один из концов термоусадочную муфту и отводим её в сторону от порыва.
С соединительной гильзой делаем тоже самое.
Провода соединяются специальной гильзой (находится в ремкомплекте вместе с термоусадочной муфтой).
Гильзу качественно обжать получится только пресс-клещами (если их нет, лучше приобрести).
В общем-то всё.
Осталось термоусадочную муфту вернуть на место порыва и прогреть строительным феном.
После всего этого советую произвести испытания (до заливки раствора).
Если всё хорошо, то заливаем бетон предварительно убрав пыли (можно и загрунтовать с просушкой, если яма получилась слишком большая).
Стяжка высохнет возвращаем на место финишное половое покрытие.
Работа не сложная, но требует внимательного подхода, особенно при демонтаже стяжки в месте обрыва, провод тёплого пола можно очень легко повредить и вместо одной проблемы получить множество проблем.