Перед заполнением швов затиркой, нужно убрать дистанционные крестики, вот они
на фото.
Ширина шва может быть разной, как и размеры крестиков.
После этого швы нужно, в обязательном порядке, очистить от остатков плиточного клея, или раствора, если плитку укладывали на цементно-песчаную смесь с добавлением клея ПВА.
Только после этого можно приступать к затирке швов.
Грунтовать швы не нужно, это уже лишнее действие.
Грунтовка нужна в иных случаях, например перед оштукатуриванием поверхности, или после штукатурки, перед шпаклевкой.
Затирка для швов и без грунтовки прекрасно держится в шве.
Если с этим проблема, то скорей всего выбрали неподходящую затирку, затирка может быть как для узких швов для, так и для широких и об этом есть информация на упаковке.
Также крайне важно правильно разводить затирку, слишком густая затирка, так же плохо как и более жидкой консистенции.
Если затираете швы впервые, то разводите затирку не большим порциям, столько сколько успеете выработать.