Можно вкрутить саморез в бетон и без всяких древесно-тряпочных примочек. Только если нагрузка не него не большая (часы, картина, полочка и т.п.)
Но не обычный саморез вкрутить, а саморез по бетону. Однако стоит отметить, что самореза по бетону высокой марки, без предварительного сверления, как такового не существует. Даже без применения пластиковых дюбелей или деревянных шкантов, все равно придется сначала хотя бы просто засверлиться.
Далее, в подготовленное отверстие, прямо в получившееся отверстие вкручиваем вот такие саморезы по бетону.
Называются они нагели. Один недостаток их, это то что их длина обычно начинается от 70 миллиметров, и длиннее.
В таком случае выручит вот такой саморез по бетону, варианты длинны которого начинают от 35 мм.
Оба этих вида саморезов имеют диаметр 7,5 миллиметра. Предварительную сверловку в тяжелых бетонах (высоких марок) делаем сверлом на 6 миллиметров.
В мягких марках бетона можно использовать и вот такие саморезы по бетону без сверления отверстия.
Применимы они для легких бетонов, марки М100 и ниже. Так например в плиты потолочного перекрытия, такие саморезы все равно не вкрутить без сверления, но для оштукатуренных стен вполне себе подойдут. Если ваш выпадающий шуруп сидел в стене, то как раз по старому отверстию и можно вкрутить такой саморез.
К сожалению не знаю какую роль выполняет ваш саморез и какую нагрузку несет. Поэтому предупрежу, если на нем держится картинка или полочка, то саморез по бетону может держаться без дюбеля. А вот если вы вешаете шкаф или кронштейны для микроволновки, то тут лучше использовать дюбели, как советуют авторы ответов. И это правильно, саморез просто вогнанный в бетон, не для серьезных нагрузок.