Тут крайне важно знать следующие моменты:
Раковина это функциональный (действующий) сантехнический прибор, то есть из смесителя раковины течёт вода, а это означает что "перекидывать" на противоположную стену надо водопровод (трубы холодной и горячей воды).
А так же у раковины есть слив, то есть место куда стекает отработанная вода (использованная), в этом случае "перекидывая" раковину на противоположную стену, перекидывается и канализация.
Становится понятным, что проблема кафеля это самая не глубокая проблема из имеющихся, это вообще такая мелочь о которой можно подумать в самом конце, или вообще не думать, тем более что кафель можно заменить даже поштучно.
Ну а в целом этапы выглядят так:
Крепления у раковин разное, допустим в Вашем случае это дюбель + шпилька + пластиковый эксцентрик = крепление в стену.
Откручиваем гайки.
Перекрываем воду (этот шаг может быть первым, как Вам удобно).
Отсоединяем шланги водопровода (две гайки).
Вынимаем гофру идущую от сифона, к канализации.
Можно и весь сифон снять, так даже удобней.
Снимаем раковину со шпилек.
Выкручиваем шпильки из стены.
Перед нами кафель с двумя отверстиями и с этим уже ни чего не сделать, раковина была закреплена к стене.
Можно их (отверстия) просто замазать, к примеру фугой, или задекорировать чем нибудь, или перекинуть кафель с отверстиями в менее заметное место.
Установка раковины на противоположной стене осуществляется в следующем порядке:
Подводится водопровод и канализация.
Раковина приставляется к стене.
Разметка через отверстие раковины (пишу о "тюльпане",
наверняка Вы уже догадались).
Сверлим отверстие в кафеле, забиваем дюбеля, закручиваем шпильки.
Одеваем раковину на шпильки, монтируем сифон и смеситель.
Проверяем соединения на протечки.
Окончательно фиксируем раковину к стене.
Как Вы видите о кафеле совсем мало "воспоминаний" кафель вообще не проблема, сверлите его без удара свёрлами для кафеля, или победитовыми.
В общем-то трубы и водопровод и канализацию можно спрятать в короба, но это уже другая история.
Старую канализацию придётся глушить (тройник), как и водопровод, там раковины уже нет.