Тут важно знать (нам) следующие моменты.
Какое именно стекло надо закрепить на фасаде МДФ?
Стекло может быть прозрачным, матовым, окрашенным, не прозрачные стёкла можно посадить на клей, с прозрачными история чуть иная.
Фасад МДФ может быть окрашенным, ламинированным, шпонированным и так далее, подготовка не много разная.
Сеткло может быть закалённым его просверлить не возможно (даже в мастерской) и это надо учитывать, то есть интересует какое именно стекло.
Если в общем в продаже есть специальные мебельные крепления для стёкл,
вариантов кроплений десятки, выберите подходящий.
Стекло можно прижать к фасаду креплениями без сверления стекла, можно со сверлением стекла (см. выше, не каждое стекло можно просверлить.
Если стекло не прозрачное его можно приклеить.
Вот не плохой вариант клей для зеркал (зеркало тоже стекло) "Tytan" (Титан).
Приклеивает любое стекло к любой поверхности включая дерево (МДФ почти дерево).
Подготовка:
Не знаем чем отделана Ваша МДФ, но краску, лак и.т.д, лучше снять.
Перед ошкуриванием разметка (не зачем снимать лишнее, нужна разметка под стекло).
Шлифовка удалит отделочный слой и сделает поверхность шероховатой.
Убрали пыль.
Обезжирили с просушкой.
Клей наносится на одну из поверхностей, можно на МДФ, можно на стекло.
Придали и подождали.
В конце хотелось бы дать совет, Вы стеклом "подгрузите" весом петли, есть смысл их поменять, возможно и уже установленные справятся, смотрите по месту.
Крепления закручиваются в МДФ, там и описывать особо не чего, всё "завязано" на правильной разметке.
Сверление стекла, это уже другая история, возможно Вы выберите иные крепления.
Есть в продаже и специальные рамки для стекла (ещё один вариант), тут уже надо конкретно видеть мебель.