Как надежно закрепить плательный шкаф на стене?

Шкаф не полка и основная нагрузка идёт на пол.

То есть внизу шкаф можно не фиксировать дополнительно.

А вот в верху есть смысл.

Вариантов много, вот к примеру различные по размерам металлические уголки,

К стене уже чуть сложней, приложили уголок к стене, разметили через отверстия.

Отверстия накернили и просверлили стену.

Если стена бетонная, то нужен перфоратор и к нему победитовое сверло

Забили дюбель, закрутили уголок к стене и шкафу.

Два уголка достаточно, шкаф будет стоять что называется "мёртво".

Если шкаф не очень высокий, то в продаже есть специальные карнизы для шкафов.

Карниз увеличит высоту шкафа и скроет уголки.

При большом желании и необходимости уголки можно вмуровать в стену и зашпаклевать заподлицо.

Описанный вариант рабочий, у меня на подобных уголках компьютерный стол с высокими полками, зафиксирован к стене, тоже был "холодцом" (слабая устойчивость).