Самое простое, что можно предпринять, это аккуратно зашлифовать места царапин. Но если царапины неглубокие, то попробуйте скрыть их ретуширующим карандашом. Это карандаш для паркета, как раз чтобы устранять царапины, для дверей он тоже подойдет.
Можно нанести слой или два воска. Продается цветной воск, так что можно подобрать нужный оттенок.
Но если уж сильно ваша кошка постаралась, тогда шпаклевка по дереву поможет.