Вначале нужно определиться со шлицами шурупа, это может быть крестообразный шлиц под крестовую отвертку, или же плоский шлиц, шлиц Torx и.т.д.
Так же важно учитывать в какой материал закручивался шуруп, как плотно он сидит, заподлицо он с поверхностью, или выступает.
И плюс учитывайте какой инструмент имеется в наличие.
Например нет отвертки, но есть шуруповерт, переключаем его в режим "реверс" устанавливаем подходящую под шлиц конкретного винта (или шурупа) биту и откручиваем не спеша.
У меня есть сверло "левого вращения" и есть дрель, если нет электродрели можете использовать ручную и даже коловорот может сработать.
Электродрель переводим в режим "реверс", устанавливаем минимальные обороты.
Далее можно накернить головку шурупа, например дюбелем для строительного (монтажного) пистолета.
Вначале на дрель оказываем значительное давление и уменьшаем давление на дрель по мере откручивания шурупа.
Я таким образом сверлом левого вращения выкручивал даже шурупы вообще без головки.
Можно вместо дрелей и шуруповертов попробовать открутить шуруп, или плоскогубцами "классическими" или нужны узкогубцы (одна из разновидностей плоскогубцев).
Вот несколько фото для наглядности.
Плоскогубцами проще открутить шуруп если выступает над поверхностью, то есть не заподлицо.
Если заподлицо, но это деревянная поверхность, то можно узгогубцами вокруг головки шурупа сделать углубление, далее "ухватываем" головку шурупа и выкручиваем его против часовой стрелки.
Можно вместо узгогубцев пробовать круглогубцы, длинногубцы и.т.д, принцип откручивания тот же, но возможно будет проще "ухватиться" за головку шурупа.
Если поверхность металлическая, пробуйте капнуть немного керосина, чуть подождите и откручивайте.
Если шуруп, или винт сидит не плотно, то можно отвёртку заменить обычной монетой, это если речь идет о шурупе с плоскими шлицами..
Вместо монеты можно использовать нож, но нож нужен с жестким лезвием.
Принцип тот же, вставили монету или лезвие ножа в шлицы и начинаем не спеша откручивать против часовой стрелки, главное "подорвать" (сдвинуть с места) шуруп, а дальше он открутится без проблем.