В данном случае всё зависит от количества тех самых остатков (обрезков) фанеры и от их размера.
А так же от вида фанеры, от её сорта, от толщины и.т.п.
Фанера, это многослойный материал, изготавливается из шпона склеенного между собой.
Пускать фанеру на дрова, не советую, в составе этого материала может присутствовать фенолформальдегид.
Фанеру не покупают (я интересовался) даже изготовители пеллет (топливные гранулы) по этой причине.
Из остатков фанеры можно сделать скворечник.
Можно флюгер на крышу, если это не влагостойкая фанера, то ей можно вскрыть олифой и покрасить в случае с флюгером, в случае со скворечником просто проолифить (нужна натуральная олифа).
Из фанеры можно сделать вот такую навесную полку.
Или вот такую оригинальную вешалку
для одежды.
Фанера хороший материал для обработки, она легко режется, сверлится, шлифуется и.т.п.
Можно изготовить различные светильники (напольные, настенные) можно даже вот такую
люстру сделать из фанеры.
Различные декоративные поделки, модели самолётов, кораблей и.т.п.
Можно вырезать шкатулку из фанеры и далее вскрыть её лаком, смотрится такое изделие, довольно оригинально.
Подставку (охлаждающую, как вариант) для ноутбука можно не покупать в готовом виде, а вырезать из фанеры.
Или подставку под горячие блюда (миски, тарелки, кастрюли).
Можно сделать подставку для ручек, карандашей.
Можно вырезать вот такие часы
из фанеры, причём часы не декоративные, а функционирующие (рабочие с механизмом).
Различные короба для скрытия коммуникаций.