Грибок и плесень развиваются там где влажный воздух не выводится, или крайне медленно выводится из помещения и не разбавляется свежим воздухом.
Полотенцесушитель, по сути, это обогреватель.
Тёплый воздух легче холодного, при работающем полотенцесушители, тёплый воздух поднимается вверх и покидает помещение через вентиляционное отверстие.
Вероятность появления грибка и плесени конечно выше, если не работает полотенцесушитель, но всё же можно предотвратить её появление.
К примеру все щели, стыки заделывать санитарным силиконовым герметиком.
Использовать грунтовки, затирки для швов кафеля в составе которых есть специальные анти-грибковые добавки.
Проветривать помещение после принятия водных процедур.
Установить вентилятор принудительной вентиляции, но перед этим тщательно почистить вентиляционные каналы.
Если двери с порогом, то в нижней части двери можно сделать специальные вентиляционные отверстия которые улучшат естественную вентиляцию помещения.
После принятия водных процедур насухо протирать стены.
Трубы нужно утеплить, не будет конденсата и плюс следить за состоянием труб, сантехники, не допускать протечек.
Заменить полотенцесушитель, можно любым обогревателем, во влагозащищённом корпусе.
Или же установить в ванну вот такой радиатор
отопления (если речь о частном доме), у меня установлен биметаллический радиатор, но можно и чугунную батарею.
Не работающий водяной полотенцесушитель, можно заменить электрическим.