Если у Вас печь побелена и проблема только с известковой побелкой, то сверху извести ни чего наносить не нужно.
Вы белите (ну или забеливаете проблемные участки) той же известью, отсюда и проблемы.
Перед нанесением нового слоя побелки (это наиболее правильные вариант) старую побелку нужно удалить.
Смачиваем губку водой, далее прикладываем её к поверхности, известь набухнет через некоторое время.
Затем удаляем остатки извести шпателем.
Далее просушка поверхности и грунтовка с просушкой.
Грунтовка укрепляет поверхность.
Затем готовим новый раствор для побелки (известковый).
Чтобы укрепить известковую побелку в воду затворения (вода на которой замешивается побелка) добавляем соль.
Я на килограмм извести (гашёной) добавлял примерно 50 грамм соли и два литра воды.
Но вначале разводим соль в воде, вода чуть тёплая.
Затем добавляем соль в известь и тщательно перемешиваем.
И ещё важный момент, раствор (известковый) после замеса тут же наносим на печь, то есть важно не затягивать.
Если известковый раствор не устраивает, то опять же вначале смываем известковую побелку.
Побелить возле дверцы можно и меловым раствором.
На килограмм хорошо растолчённого мела понадобится 2 литра молока (можно и воду использовать) и грамм 50 синьки.
Смешиваем компоненты и тщательно перемешиваем раствор.
Та самая синька предохранит поверхность от пожелтения (Вы об этом пишите) которое проявляется на известковой побелке под воздействием высоких температур.
Если у Вас обваливается (отслаивается) не только побелка, но и раствор на который она наносится, то можно использовать специальные ремонтные составы для печей и каминов.
Вот например такой состав "Печникъ".
Перед нанесением ремонтной смеси и после нанесения, перед побелкой, поверхность грунтуется с просушкой. Так же в продаже есть жаростойкие шпаклёвки (не путаем со штукатуркой), жаропрочные (жаростойкие, огнеупорные) мастики которые могут использоваться при локальном ремонте.
Можно использовать шамот (огнестойкая глина), для заделки проблемных участков в районе дверцы печи.
Или же глиняно-песчаный раствор ("обычная" глина, а не шамот).
Из личного опыта могу посоветовать не пытаться укрепить известковую побелку грунтовками глубокого проникновения.
Побелка (известь) набухнет после нанесения грунтовки на поверхность.
Побелку нужно смывать, а не укреплять, и это однозначно.
Перед ремонтными работами, убедитесь что есть тепловые зазоры между рамкой дверцы и основание.
Если их нет, то проблему только изменением состава побелки, или только использованием ремонтных составов, не решить.