Перед ремонтными работами нужно определиться из какого материала изготовлена та самая ручка.
Это может быть сталь, алюминий.латунь, силумин и.т.д.
Думаю (судя по фото и повреждениям) \то или латунь, или силумин.
И латунь и силумин это сплав.
Силумин сплав алюминия с кремнием, а латунь это сплав на основе меди.
Ручки нужно снять, очистить от загрязнений, ремонтируемый участок.
"Разбитые" отверстия можно запаять, если это латунь.
Зачищаем отверстия наждачной бумагой с мелким зерном,убираем пыль, обезжириваем.
Далее наносим (обрабатываем) флюс на поверхность.
Измельчаем припой и наносим его на поверхность.
Далее разогретый паяльник прикладываем к припою,он растекается и заполняет отверстие.
Затем ручку остужаем.
Вместо паяльника можно использовать и газовую горелку.
Всё, осталось просверлить новые отверстия и можно ручку устанавливать на место.
Вместо пайки можно использовать "холодную сварку" поверхность очищается и обезжиривается.
Холодную сварку лучше брать двухкомпонентную по составу, в основе "холодной сварки" эпоксидные смолы и плюс различные добавки.
Смесь (речь о двухкомпонентном составе) готовится строго по инструкции с соблюдением пропорций, "холодная сварка"разная, учитываем это.
А из личного опыта добавлю, на мой взгляд так "заморачиваться" с дверными ручками не совсем логично.
Если отверстия разбиты, заделайте их той же "холодной сваркой" или купите специальные заглушки под цвет ручек.
Далее сверлим отверстия в другом месте и закручиваем шурупы.
Или всё оставляем как есть, а под головку "штатных" шурупов устанавливаем плоские шайбы, в этом случае головка шурупа не проскочит через "разбитое", отверстие.
Шайбы можно купить вот такие латунные
как и материал изготовления ручки, диаметр подбираем по месту.
С точки зрения эстетики шайбы под головкой шурупа смотрятся не очень, но зато этот вариант надежный и тем более все равно отверстия повреждены.
Если эстетика на первом месте, то ручки повреждены и требуется их замена,судя по фото, это не дорогие ручки.
И тем более лучше их заменить (или использовать шайбы с шурупами) если нет ни паяльника ни горелки, флюса, припоя и.т.д.