Конструктивно печи могут быть разными, соответственно и в вопросах чистки могут возникнуть нюансы.
Почистить печь можно механическим способом, или с использованием химических средств.
Причины такого поведения печи могут быть разные:
Печь давно не чистилась, на стенках дымохода значительным слоем, осела сажа, чем толще слой, тем хуже тяга, а в некоторых случаях весь дым будет в помещении и не забывайте (важный момент) сажа пожароопасна.
Произошло частичное разрушение дымохода, часть кирпичей упали в дымоход (это если проще) тяги нет.
Если предполагаете что нет тяги, то вначале нужно убедиться в этом, поднесите к топке зажженную спичку, или свечу, зажигалку, если пламя спички не втягивается в топку, это проблема.
Что касается чистки, если речь о механическом варианте, то печь должна быть остывшей.
Нужен трос с гирькой и ершиком.
В дымовую трубу опускается ершик с гирей, и таким образом очищается сажа со стенок дымохода, ершиком двигаем вверх вниз.
Сажа должна падать в нижнюю часть дымохода и на финише извлекаться через прочистные отверстия.
И ещё, периодически подсвечивайте внутреннюю часть дымохода, фонариком, нужно видеть что делаете.
Есть печи, в которых устанавливаются специальные прочистные дверцы, через них можно чистить дымоход от сажи.
Есть более простой и не менее эффективный вариант (мы на даче, таким образом чистим печь) химический, мы покупаем вот такое
средство для чистки дымоходов от сажи "Полешко Трубочист Экспресс".
Растопите печь (должна быть хотя бы минимальная тяга, если её нет вообще, то только механическим способом очищается дымоход) подождите пока дрова разгорятся, далее кладем средство "Полешко" (можно только достать из упаковки, полностью разворачивать не нужно), закрываем дверцу топки и оставьте часа на полтора пока средство не прогорит.
Если сажи очень много, то можно через несколько дней повторить процедуру.


Закладные, они же "вышибные" кирпичи не фиксируются строительной смесью при возведении печи.
Найдите каналы дымохода (нужны чертежи, схемы печи) печи и внимательно осмотрите кладку, закладные кирпичи на несколько миллиметров, смещены наружу, то есть они не кладутся заподлицо с основной кладкой.