Я обычно, при сверлении "глухих" отверстий использую дрель с глубиномером, у меня вот такая
сетевая ударная дрель "Макита" (доска сверлится без удара).
Глубиномер идет в комплекте с дрелью и тем более без него не обойтись если нужно просверлить несколько отверстий ("глухих") одной глубины.
Есть и "дедовские" варианты с изолентой на сверле, но глубиномер лучше.
В этом случае доску насквозь не просверлите.
И ещё, сверлить доску на полу с финишным покрытием (в Вашем случае, это линолеум) не лучшая идея, под доску нужно было что-то подложить, например кусок фанеры, или ещё одну доску.
Но если так получилось, то определитесь с глубиной отверстия в доске, далее вырезаем чопик, или используем мебельный шкант нужного диаметра.
Наносим на шкант (чопик) столярный клей, или клей ПВА (лучше строительный) и вбиваем его в отверстие, выступающую часть шканта срезаем, я обычно использую полотно ножовки по металлу, так удобней.
С линолеумом чуть сложней, если линолеум укладывали без использования клея, крепится только плинтусами, его можно повернуть (перестелить) проблемный участок будет под мебелью (это для примера).
Если этот вариант не устраивает, можно поставить "заплатку", но нужен точно такой же кусок линолеума, если диаметр отверстия небольшой, снимите плинтуса, под ним линолеум, возможно этого будет достаточно для заплатки.
Заплатка может быть любой формы, можно и круглой я использовал просечку для вырубания прокладок.
Вначале формируем круглое отверстие по размеру просечки вместе где Вы просверлили линолеум.
Далее из куска линолеума вырубаем заплатку круглой формы.
Кисточкой убираем пыль с пола, на заплатку наносим универсальный клей, ещё рекомендую зашкурить торец "заплатки" и на него нанести клей, как и по краям линолеума (если он не приклеен к полу, при укладке).
Всё, приклеиваем "заплатку" и даем время на полное высыхания клея.
Если всё сделали аккуратно, то повреждение с "заплаткой" будет почти невидимым.
Варианты попроще, но нужно знать в каком месте повредили линолеум, купить коврик (например прикроватный) и им прикрыть отверстие.
Если нет просечки (пробойника) можно вырезать отверстие другой формы, и лучше использовать лекало, чтобы не ошибиться с размерами заплатки.
Если линолеум с рисунком, то учитывайте и это, "заплатка" не должна бросаться в глаза, рисунок придётся подгонять.