Важно учитывать о каком гидравлическом приводе идет речь, а они разные.
Если в целом, то принцип работы заключается в преобразовании механической энергии, в гидравлическую.
И при этом, энергия может передаваться на заданное расстояние.
Чтобы было понятней, приведу в качестве примера "обычный" гидроцилиндр (устанавливается в различных механизмах и машинах).
Вот так
он выглядит, внешне напоминает "гильзу" с отверстиями.
Внутри "гильзы" с проушинами, находится поршень, шток, манжеты, и.т.д.
Через те самые отверстия (одно из них, служит для подачи рабочей жидкости в полость где находится шток, другое в полость где находится поршень) подаётся гидравлическая жидкость и причем, под давлением.
Поршень начинает движение и выдвигает шток, как видите гидравлическая энергия перешла в механическую.
Если не заморачиваться видами (типами) гидроприводов, то думаю принцип их работы понятен, на этом примере.
Гидроцилиндр может быть лишь одной частью от целого, а целое, это гидравлическая система некого механизма.
Помимо очевидных плюсов, есть и минусы у гидроприводов, например относительно небольшое КПД, особенно если нужно передать энергию на значительное расстояние.
Ну и рабочая жидкость, должна быть, практически в идеальном состоянии (загрязнение недопустимо).
Так же нужно учитывать что при определённой температуре рабочая жидкость может изменять свою вязкость, это так же можно отнести к минусам, другими словами, учитываются условия эксплуатации, помимо прочего.