Выровнять можно и без бетона, для этого достаточно снять доски, укрепить, или заменить лаги и застелить полы к примеру фанерой.
Но если нужен именно бетон, то начальные действия прежние, полностью удаляем полы, демонтируем лаги.
Дальше есть свои нюансы, стяжку можно делать по грунту, это одна технология, возможно перекрытие у Вас Ж/Б плита это другое, возможно захотите утеплять это третье.
Если стяжка по плите, то очищаем от пыли, гидроизоляция, демпферная лента по периметру помещения.
Арматурная сетка, маяки
и залили стяжку бетоном (по маякам), тут всё просто необходимы правильные пропорции, залили и протянули правИлом.
Хотелось бы посоветовать следующее:
Шатающиеся доски это конечно проблема, но проблема решаемая, если есть возможность, то лучше оставить деревянные полы, чем заливать их бетоном.
Нагрузка на перекрытие очень сильно возрастёт, вообще не факт что можно делать бетонную стяжку.