Смотря куда закручивать шурупы (саморезы). Если притянуть к лагам, в том месте где они прибивались гвоздями, то маловероятно, что поможет. Так как чаще всего скрипят доски, смещаясь вверх вниз между собой.
Саморезами я устранял скрип, скручивая доски между собой. Ставил саморез под углом 45 градусов и скручивал две доски между собой, во многих местах. Таким образом создается цельный щит.
Если под полом бетонное перекрытие, можно рассчитать и подобрать длину саморезов так, чтобы они, вкручиваясь и упираясь в перекрытие, образовывали точку опоры для досок. Это в случае если под полом редкие лаги и покрытие прогибается.
Это народные советы экспресс-ремонта.