Можно, шпон это тонкий срез древесины, толщина у шпона разная.
То есть по сути окрашивать надо древесину.
В первую очередь снимается старое лакокрасочное покрытие, можно использовать различные смывки, если поверхность вертикальная, то лучше смывку-гель, вот не плохая "Главный технолог".
Если удалять ЛКП будете механическим путём, будьте внимательны, шпон тонкий, его легко повредить.
После удаления ЛКП, убираем пыль с поверхности.
Далее поверхность грунтуется с просушкой (нужны грунтовки по дереву, учитывайте какой краской будете красить шпон, грунтовка и краска должны быть совместимы).
Если остановились на акриловой краски по дереву, то и грунтовку лучше брать акриловую (это для примера).
Затем сама окраска, чем красить зависит от поверхности и от объёма работ.
Красить можно кистями, валиком, но для качественной окраски и тем более если речь идёт о больших площадях, красить лучше краскопультом.
Как правило краска наносится в два слоя, но второй слой только после полной просушки первого.
После просушки финишного слоя краски, можно нанести пару слоёв, лака (это защитный слой).