В приватизированной квартире в любом случае ремонт будет осуществлён за Ваш счёт.
Если Ваш дом находится под управлением УК (управляющая компания), ЖЭК, ЖЭУ, то Вы платите и за это (капитальный ремонт, он включает в себя замену стояков канализации).
То есть приватизировав квартиру, Вы получаете не только плюсы в виде "это моё, можно продать, подарить", но и минусы в виде ответственности за всё, включая стояк канализации.
Всё что внутри квартиры, это уже Ваша частная собственность.
Правда стояки и водоснабжения и канализации относятся к общественной собственности, то есть (см. выше) платите всё равно Вы, но плата растянута в виде ежемесячных платежей на капитальный ремонт.
Если у Вас проблема не может ждать, к примеру стояк сгнил основательно (ремонт не возможен),
то проще всего (лучше и быстрее) самостоятельно найти мастеров и заменить стояк.
Из опыта могу сказать, самый не дорогой вариант для пользователей, это скинуться этажом (по стояку) и произвести замену канализации у всех, на такой объём работы очень существенные скидки.