Какой способ крепления ТермоЗвукоИзола самый надежный?

Смотря о какой именно поверхности идёт речь.

Если имеется в виду, полы, то самое надёжное, это сделать стяжку, тем самым и ТЗИ (ТеплоЗвукоИзол) будет укреплён по всем правилам и полы будут ровными.

Единственное о чём надо помнить, ТЗИ укладывается на пол в два слоя, причём второй слой укладывается перпендикулярно первому.

Далее идёт лёгкая стяжка, армирование сеткой и основная стяжка, которую естественно надо выровнять в ноль (работаем правИлом).

ТЗИ укладывается на пол с напуском на стены, это очень важный момент.

Очень важно, перед началом работ, очистить полы о старого покрытия, а так же от пыли и грязи, затем загрунтовать.

Дополнительная гидроизоляция пола не нужна.

Если речь о потолках, или стенах, то ТЗИ крепится к стенам дюбель-зонтиками,

но это ещё не всё, далее идёт каркас, под дальнейшую отделку или гипсокартоном, или любыми другими панелями (материалами).

Дюбеля-зонтики присверливаются между рейками, или профилями.

Это будет действительно самый надёжный вид крепления, ведь ТЗИ удерживается на стенах и потолке не только дюбель-зонтиками, но и рейками (или профилями, точнее подвесами к профилям) самого каркаса.