Чтобы не возникало таких проблем (загрязнение) перед побелкой нужно застелить всю мебель и особенно мягкую (с оббивки известь удалить сложней), а так же полы плёнкой.
Моё мнение, гораздо правильней предотвратить загрязнение поверхностей, чем "бороться" с загрязнениями.
И плюс учитывайте, свежее загрязнение убрать гораздо проще чем высохшую побелку.
Если белите потолок, то лучше использовать вот такой
краскопульт для побелки (на фото ручной краскопульт для побелки), а не белить кистью.
Я белил краскопультом и известь практически не попадала с потолка на пол.
Далее нужно учитывать с какой именно поверхности (материал изготовления) нужно удалять побелку.
Общий принципа, это как можно чаще менять воду в ёмкости и промывать, или менять тряпки при помощи которых моете поверхность.
Вначале удаляем основное загрязнение, если поверхность требует деликатного ухода (к примеру её можно поцарапать) то работаем пластиковым шпателем, или деревянной лопаткой, то есть удаляем побелку на сухую.
Далее наливаем воду в ведро, лучше тёплую, добавляем в воду моющее средство (не абразивное) для посуды.
Я на 10-и литровое ведро добавлял 2 столовые ложки моющего средва, но количество средва можно и увеличить если загрязнения значительные.
Всё, начинаем мыть к примеру пол, грязную воду тут же выливаем и меняем на чистую, опять добавляем средство для мытья посуды.
Мне пришлось менять воду раза 4, иначе оставались разводы от побелки.
Вместо моющего средва можно использовать обычный столовый уксус, примерно 100-150 грамм уксуса на 10 литров воды.
Но и в этом случае (это основа) как можно чаще меняем воду в ведре на чистую.
В конце моем поверхность чистой водой без моющего средва и без уксуса и даём поверхности хорошо высохнуть.
Если речь о кафельной плитке, то можно отмыть поверхность марганцовкой, если это ламинат, то подойдёт обычная поваренная соль.
Если речь о полах, то убирать нужно извёстку с дальней стороны от двери и двигаться к выходу.
Если отмываете стены от побелки (а это может быть и меловая и известковая побелка) то работа выполняется сверху вниз.