Тут надо отметить, что известь, это не краска (Вы пишите об побелке известью), она на поверхности одежды, а не глубоко в структуре ткани.
Иногда можно вообще обойтись без стирки.
Дайте пятну высохнуть, далее с помощью жёсткой щётки удалите крупные загрязнения.
Потрите одежду руками, в принципе всё, можно на финише пройтись чуть влажной тряпкой.
Если надо именно застирать, то советую предварительно одежду замочить в тёплой воде (часа два, три, будет достаточно).
А дальше уже обычная стирка в обычной стиральной машине.
Если у Вас машина-автомат, то вот не плохой вариант порошка "Миф",
если стираете в ручную, то под этой маркой есть стиральные порошки для ручной стирки.
Можно конечно и "народные" методы использовать к примеру раствор лимонной кислоты, но как подсказывает практика, обычной стирки вполне достаточно что бы от извести и следа не осталось, причём не важно старые это пятна извести, или свежие.