В голову приходит только один способ:
Вдоль кирпичной стены забить на глубину, большую предполагаемого углубления, арматуру, металлические трубы, уголки, швеллера, двутавры...,любой крепкий профиль, какой найдется в хозяйстве, подойдут даже крепкие деревянные колья или заостренные доски. Желательно забивать стойки как можно чаще. Задача заключается в том, чтобы при заглублении не дать возможности обвалиться грунту под тяжестью существующей стены.
После этого я бы сделал общую перемычку для стоек и установил распорки в противоположную стену.
Если место позволяет, можно тоже самое проделать с остальными стенками или делать все поэтапно.
Подкапываемся под стенкой и выкладываем новую стену. После набора прочности кирпичной кладкой, можно аккуратно вытаскивать по одной подпорке и плотно заполнять пазуху песком с проливкой водой.
В результате погреб уменьшится в размере на толщину выложенных стенок, но другого способа углубиться я не вижу.
Подобный прием применяют в метрострое при открытом способе строительства.
