Можно ли приклеить плитку на откосы подоконника из гипсокартона?

Не советую вам клеить плитку на деформированные откосы.

Если гипсокартон уже повело, нет никакой гарантии что этот процесс не продолжится.

Советую откосы все таки демонтировать и устранить причину, по которой гипсокартон повело. Нужно проверить стык между рамой окна и проемом. Возможно там имеются свищи в монтажной пене или мостики холода (иногда монтажники для балласта в широкие щели запихивают все что попадет под руки, даже куски бетона).

Со стороны улицы осмотрите нет ли щели между рамой и четвертью наружной стены. Если есть - заполните ее герметиком для внешних работ.

Я бы советовал вам сделать основание под укладку плитки не из гипсокартона, а из пенополистирола. Этим вы максимально оградите откос из плитки от проникновения холода от бетонного или кирпичного проема.

Пенополистирол приклеиваете к обработанному грунтовкой откосу проема клей-пеной или тем же клеем, на котором будете укладывать плитку (клей должен быть для внешних работ).

Определяясь с толщиной пенополистирольного листа, нужно учитывать расстояние до петли створки окна. В конечном результате между плоскостью плитки и петлей должно остаться хоть пару миллиметров.

Класть плитку (приклеить) на гипсокартон можно, но в начале загрунтуйте его (ГКЛ) с просушкой.

Если в целом, то будет ли кафельная плитка на откосах из гипсокартона, надо решать до монтажа каркаса под гипсокартон,

Плиточный клей и сама кафельная плитка, это дополнительная нагрузка на каркас, не факт что каркас выдержит дополнительный вес.

Обычно откосы из ГКЛ, делают под покраску, то есть грунтовка, просушка, финишная шпаклёвка (тонкий слой), шлифовка и покраска, весь этот "пирог" весит значительно меньше кафеля с клеем.

Если гипсокартон набрал влаги и его повело, то вариантов, кроме полной переделки, тут нет.

ГКЛ это гипс и картон, влажный гипс уже не восстановить.

Как вариант использование ГКЛВ (влагостойкий ГКЛ) на откосах.

Но и ГКЛВ может повести, если не соблюдены правила монтажа окон, подоконника, откосов.

Вам надо устранять причину повышенной влажности в помещениях.

Возможно подоконник слишком широкий, он перекрывает батарею больше чем на половину её ширины, на окне и откосах конденсат.

Скорее всего у вас вот такой вариант отделки откоса:

Лично я не приветствую подобные мероприятия, так как на самом деле хоть и пишут о влагостойкости гипсокартона, но при постоянном воздействии влаги он набухает.

Теперь о вашей проблеме - на самом деле этого (клеить плитку на гипсокартон) делать нельзя. вернее саму плитку на гипсокартон можно клеить, но в вашем случае нельзя. Надо сначала найти причину, по которой вздулся от влаги гипсокартон, так как не устранив её, гипсокартон опять вздуется под плиткой и она просто опадёт.

Я бы посоветовал вообще содрать гипсокартон и заделать откосы влагостойкой штукатуркой, а уже сверху на неё приклеить плитку. Да и во время ремонта найти щели и теплоизолировать их, чтобы влага не проникала внутрь откосов.