Если совсем с нуля начинать работу, то нужна древесина липы, причём с корой, дерево молодое, заготовку лучше делать весной.
Срезаем кору, складываем её в пачки.
Далее кора замачивается в ёмкости во стоячей водой, замачивают примерно два месяца, чтобы кора не всплыла её придавливают грузом.
Далее просушка.
Затем в из внутренней части коры (предварительно отделённой от коры) липы нарезаются полоски, это и есть так называемое "мочало" (или лыко).
Второй вариант, замачивать не кору целиком, а только лыко (полоски с внутренней части коры).
Можно не заморачиваться и купить мочало на развес.
Далее подбираем полосы мочала нужной длины, если надо подрезаем, складываем пополам в пучок и перевязываем прочной капроновой нитью (как вариант или вместо нитей использовать тоже лыко, или мягкую проволоку, например медную).
Можно и с ручкой кисть сделать, хотя деревья и бордюр удобней белить просто мочальными кистями.
Кисть получится довольно долговечная, если её хорошо промыть от извести, то можно использовать и на следующий год.
Раньше кистями из лыко белили, печи, те же деревья и.т.д.