Нужно ли разрешение на постройку сарая во дворе многоэтажного дома?

Нужно, только вероятность того что его не дадут равняется 100%.

Придомовая территория является общей собственностью жильцов дома, или домов.

Придомовая территория используется только по назначению, на ней могут быть размещены зоны отдыха с озеленением территории, автостоянки для жителей дома, детские и спортивные площадки.

Всё это прописано в ЖК РФ.

А так же котельные, трансформаторы, контейнеры для мусора, хозяйственная зона с сушками для белья и.т.п.

То есть объекты связанные с обслуживанием дома.

Сарай, это Ваша личная собственность, но установленная на общественной земле, то есть надо собрать собрание жильцов и пробовать каким-то образом их заинтересовать в Вашем сарае, понятно что такой заинтересованности нет.

Плюс сарай может преграждать проезд, проход к дому.

Подъёзд спецтехники (пожарные, скорая, полиция и.т.п.).

Тут уже запрет на строительство сарая будет от этих организаций.

Плюс сарая нет в проекте обустройства придомовой территории.

Раньше в середине и начале прошлого века (к примеру Сталинки возводили с такими сараями) были сараи в проекте, ибо не было централизованного ГВС, были дровяные титаны

Так же были многоквартирные дома с печным отоплением (дрова уголь) на их территории так же возводили сараи для хранения и угля и дров.

Сейчас это в прошлом и сараи строят только владельцы частных домов, или владельцы земельных участков.

Построить можно. Но до первой жалобы соседа (ей). Потом замучаетесь объясняться в разных инстанциях, вплоть до прокуратуры, например, по факту незаконного захвата земли. Ваше желание и его воплощение может довести Вас до суда.

Есть ли реальная возможность получить разрешение на строительство сарая? Если Вы живете в маленьком городке, в местной администрации муниципалитета есть знакомые и просто нормальные люди, которые дадут разрешительные документы на временную аренду и строительство временного сооружения (при проведении соотвествующей процедуры публичных слушаний по выделению Вам данного земельного участка), то Вашей мечте быть.

Но коли Вы живете в среднем, крупном городе, тем более в мегаполисе, то на законных основаниях Вы, вернее всего, не получите разрешение. А идти на самозахват земли, а потом отвечать в суде...Вам это надо?!