По моему самый простой вариант, это купить чапельник
и вообще не "озадачиваться" ремонтом ручки сковороды.
Конечно ситуацию надо видеть, но если сама ручка не ремонтируемая, просто выкидываем её (можно расколоть).
На болт капнуть "тормозухи", или спилить болгаркой, высверлить и.т.д.
Дальше уже надо смотреть что у нас осталось, если на сковородке есть резьба (вместе фиксации ручки, она должна быть, ибо там болт), то можно вкрутить шпильку.
Ручку можно использовать вот такую от напильника
(есть длинные, на фото 200-и мм, практически длина ручки сковороды), можно самостоятельно вырезать из бруска.
Отрезали кусок бруска, скруглили грани, шлифанули.
Можно ручку от того же чапельника использовать.
Что бы ручка держалась на шпильке, как вариант, высверлить в "теле" ручки отверстие и вставить туда вот такую втулку с резьбой "мамой"
(внутренняя резьба).
Естественно резьба шпильки и резьба втулки одинаковые (шаг).
Можно и просто гайку плотно загнать в тело ручки.
Втулку можно и на клей посадить.
Всё, вкручиваем ручку в шпильку.
Шпильку можно зафиксировать с двух сторон гайками (на месте фиксации к сковороде), никуда она не денется.
Под глубину захода шпильки в ручку, делаем в ручке углубление (отверстие).
Конечно надо соотносить диаметр шпильки и диаметр ручки, что бы ручка не треснула.


Лучше использовать дерево, если делать металлическую ручку, то без тряпки сковороду будет снять с конфорки, проблематично.