Тут важно знать о чём речь, одно дело удалять старый клей с поверхности кафеля изнаночной, другое дело с лицевой.
Если речь об остатках клея на лицевой поверхности, то в продаже есть огромное количество смывок строительных растворов,
включая цементный, плиточный клей на основе цемента (я так понял из вопроса).
Но в начале аккуратно что бы не поцарапать кафель (лучше деревянной лопаткой) счищаем крупные загрязнения.
Далее влажной губкой смачиваем загрязнённый участок (возможно этого будет достаточно и смывки не нужны).
Далее сухой губкой, или тряпкой завершаем начатое.
Если смывка, то все действия те же, единственное что хочу посоветовать, прочитайте инструкцию на таре, в начале "потренируйтесь в менее заметном месте, есть смывки-концентрат (разводятся водой) есть уже готовые к применению.
Смывку долго не держите на поверхности (5-10-ь минут и замываем водой).
Есть свои отличительные нюансы с работой с матовой плиткой, но в общем смывка справится и там.