Те самые черные полосы от обуви особенно видны если плитка светлая и плюс фуга (затирка для швов) тоже светлая.
Поверхность напольной плитки тоже может быть разной, это важно учитывать.
Можно приобрести обычный канцелярский ластик и далее удаляем полосы ластиком прижимая его к поверхности.
Если ластик не справился, пробуем соду и воду, то есть готовим раствор, консистенция раствора чуть более жидкая чем густая сметана.
Вода нужна теплая, а не холодная.
Далее смачиваем губку в растворе воды и соды и оттираем полосы, в конце промываем поверхность чистой водой.
Можно попробовать меламиновую губку, но не всегда она справляется с подобными загрязнениями.
Ещё вариант мыльный раствор, лучше брать хозяйственное мыло, но предварительно натираем кусок мыла на крупной тёрке.
То есть нужна мыльная стружка.
Далее добавляем тёплую воду к стружке, перемешиваем.
Смачиваем губку и оттираем черные полосы, на финише промываем поверхность чистой водой, можно использовать ветошь.
Можно попробовать зубной порошок, или зубную пасту, если полосы свежие, то очистить их не сложно.
Если остановитесь на пасте (или зубном порошке), то наносим её на ветошь, или на старую зубную щётку и далее круговыми движениями отмываем полосы и в конце промываем поверхность водой.
Ещё можно попробовать "ВД-40" (универсальное средство, аэрозольное).
Наносим "ВД-40" на ветошь, далее круговыми движениями пробуем удалить полосы, если не получается, наносим "ВД-40" на поверхность и оставляем минут на 10-15, далее протираем поверхность чистой ветошью.
Но в любом случае советую протестировать выбранную технологию и выбранные средва на менее заметном участке пола.
Из личного опыта могу добавить, если чёрные полосы и на затирке (речь о цементной затирке, в случае с эпоксидной, это не актуально), то возможно удалить полосы не получится полностью.
В этом случае удаляем фугу, при помощи вот такого
скребка, если его нет, то подойдёт отвёртка с плоским "жалом", но толщина "жала" не должна быть больше ширины швов.
После удаления фуги очищаем швы, чуть увлажняем и повторно затираем.
Но вначале попробуйте тот же ластик, возможно сработает если швы (затирка) не белые.