Как обновить затирку швов кафеля на полу в ванной?

Слово "портится" совершенно не совместимо с затиркой.

Затирка может испачкаться, может "вылезть" из швов, может покрыться плесенью, но она не может "испортиться" в прямом понимании этого слова.

В зависимости от обстоятельств, которых мы не знаем, Вам надо принимать решение.

Если это грязь, то в продаже есть огромное количество средств которые легко справятся с любыми загрязнениями затирки (фуги).

Нанесли средство на швы, подождали от 5-и, до 10-и минут (надо инструкцию прочитать, средства разные), дальше смыли чуть тёплой водой, в конце сухой тряпкой завершили работу.

Если это плесень, до просто очистить швы этого мало, надо устранить причину появления плесени, скорей всего проблемы с вентиляцией и повышенной влажностью.

Вентиляцию надо прочистить, возможно есть смысл установить принудительную вентиляцию, возможно внизу двери есть смысл сделать вентиляционные отверстия.

А дальше уже обычная борьба с плесенью, хлор-содержащие средства легко с этим справятся.

Если иные причины, то надо знать ширину швов, возможно достаточно чуть "поскоблить" швы, а далее купить затирку с фракцией от 0-я.

Но как показывает практика, швы смотрятся не очень, после частичного удаления.

Если надо качество, то лучше купить вот такой инструмент (расшиватель, скребок, его по разному называют)

А дальше наносить новую фугу, но уже не светлую, а тёмную, я обычно цветную советую заказчикам на полы, она меньше пачкается в отличии от светлой.