"Пирог" тёплого пола состоит из следующих "пластов" ("пироги", могут чуть отличаться друг от друга, но в общем всё понятно по картинке ниже):
Основа, это может быть, или черновая стяжка, или бетонная плита, в общем ровная поверхность.
Далее, гидроизоляция, фольгированная теплоизоляция, армирующая сетка, трубы (я о водяном тёплом полу пишу) и стяжка.
По периметру конечно же демпферная лента, очень важный момент, не забудьте о ней, ибо стяжка потрескается.
В качестве основы может выступить и кафель, конечно это очень дорогая основа, но если нет желания сбивать кафель, то в принципе можно "пирог" уложить и на него.
Правда высота "пирога" может оказаться неприемлемой, надо видеть Вашу "историю" что бы сориентироваться по высоте потолков, по зазору между дверьми и полом, возможен ли "пирог", по высоте, вообще.
Если двери открываются в помещение, то их надо демонтировать, увеличивать проём по высоте и заново устанавливать.
Если из помещения, то двери нам не помеха, хотя конечно проблему новой стяжки надо "обыграть".
Из всего сказанного можно сделать вывод: Если есть необходимость в тёплых полах, то кафель придётся сбивать.
Что касается обдувать (Вы об этом спрашиваете), можно обдуть, купите "ветерок" (тепловентилятор)![]2 и обдувайте.
Можно одеть тапочки и в этом случае кафель не сбивается.
При всех прочих нюансах, кафель надо сбивать, ибо он сам по себе выступает в роли финишного покрытия, именно финишного, а не промежуточного.