Бордюры разные, у меня например установлены бордюры типа "карандаш", но в любом случае бордюры укладывается на тот же плиточный клей, что и плитка, борозды формируются гребенкой (укладка под гребенку).
Между бордюром и плиткой устанавливаются дистанционные крестики, их толщина может быть разной.
На финише швы затираются затиркой (фугуются), но перед затиркой шов очищается остатков плиточного клея.
В первую очередь швы нужно очистить от фуги (затирки) в моем случае это затирка на цементной основе.
Идеальный вариант использование скребка для очистки швов, но если его нет, то можно пробовать заточить "жало" плоской отвертки и ей удалять затирку.
Но будьте внимательны, не повредите эмаль на самом бордюре и рядом уложенной плитки.
Так же нужно учитывать демонтаж бордюра проводится с его сохранением, или нет.
И плюс, что находится под плиткой, если гипсокартон, то скорей всего снимите бордюр вместе с картоном (ГКЛ, состоит из картона с двух сторон и гипсового "сердечника"), то есть и ГКЛ придется менять, он поврежден можно и локально.
Дальше, швы очистили от затирки, далее я обычно использую вот такой нож
от ручного рубанка, или можно использовать широкую стамеску, к ножу, или стамеске нужен молоток.
Вставляем (но аккуратно) нож от рубанка, между бордюром и поверхностью наносим очень легкие удары молотком, передвигаем нож в сторону и повторяем действия, то есть, не пытайтесь демонтировать бордюр только с одной стороны, Вы его сломаете.
В общем-то всё, бордюры, в некоторых случаях демонтировать проще чем плитку, площадь меньше (размеры).
Ножом от рубанка можно работать по типу рычага, но только после того как "подорвали" бордюр (частично он отошел от основания).


Мне удавалось демонтировать бордюры и при этом плитка (соседняя) оставалась на месте, но гарантии никто не даст.
и ещё, если бордюр будет использоваться в дальнейшем (повторно), то его нужно очистить от плиточного клея, это может стать проблемой и не меньшей чем демонтаж бордюра.
Плитка чаще не отваливается, как Вы пишите так как бордюры демонтируются в ручном режиме, плитка "боится" вибрации, а её не будет.
Но клей под плиткой наносится сплошным слоем (при профессиональной облицовке) существует вероятность что бордюр "потянет" за собой и плитку.
Но если плитка целая, то установить её на место, вообще не проблема.
Но её так же нужно будет очистить от остатков плиточного клея и плюс, от клея очищается поверхность (основание) на которое она укладывалась.
При обратном монтаже не забывайте о дистанционных крестиках и поверхность нужно повторно загрунтовать, с просушкой.
И плюс, от остатков фуги нужно очистить и торцы плитки и торцы бордюра, это можно сделать шпателем (его боковой стороной, как вариант).
В самом крайнем случае (сломали плитку) можно купить точно такую же, или такого же размера, и поменять их местами.
У себя я убирал из под тумбы "Мойдодыра" (раковина с тумбой, если проще) и на её место установил похожую главное, размер тот же, а там её не видно.


Клей разный, но чаще используется на цементной основе, например довольно популярный "Церезит СМ 11", я плитку демонтировал и бордюры уложенные на этот клей.
Хуже если клей "самопальный" (цемент + песок просеянный + клей ПВА и вода).


Убирал и с сохранением и без сохранения бордюра, это реально, на первом месте должна быть аккуратность и отсутствие спешки и всё получится.