В первую очередь краска должна быть экологически безупречной (речь о детях).
Во вторую устойчивой к внешним воздействиям (снег, дождь, солнце) , ибо речь о древесине которая работает снаружи помещения.
В третью очередь желательно что бы древесина под краской "дышала".
Ещё много "очередей", но думаю и этих достаточно что бы понять что нам нужно.
Тут два варианта, или масляная краска, или акриловая.
Конечно же краска должна быть по дереву и для наружных работ, то есть фасадная.
Масляную краску я бы вычеркнул, она всем хороша, но на неё не ложится другая краска и она быстро выгорает на солнце теряя цвет.
Я бы остановился на акриловой фасадной краски, к примеру от TIKKURILA (Тиккурила).
Экологически безупречна, разводится водой, устойчива к УФ излучению, легко наносится, не теряет цвет гораздо дольше масляной.
Выбор по цвету огромный.
Устойчива к механическим воздействиям.
Правда она чуть дороже, но это того стоит.
Просто купить правильную краску, этого мало.
Древесину необходимо правильно подготовить.
В подготовку водит множество действий.
В первую очередь шлифовка, убрали пыль, антисептик и антипирен (защищаем от гниения и огня).
Просушка, грунтовка, в даном случае используем акриловую грунтовку по дереву, она совместима с акриловой краской по дереву.
Просушка и покраска, обычно в два слоя с просушкой первого.
Красить можно и кистями и валиком, смотрите уже сами.
Детская площадка не фасад, много мелких деталей, думаю кистями удобней.