Как безопасно утеплить детскую комнату изнутри?

Вообще утепление изнутри по определению, вариант не из лучших.

Помещения надо утеплять снаружи, внутреннее утепление, это повышенная влажность, переделка системы отопления и.т.д.

Но если нет вариантов с наружным утеплением, то изнутри к этому вопросу надо подходить комплексно.

В начале демонтируйте старое деревянное окно и установите новое со стеклопакетами (лучше двухкамерное).

Речь о детской комнате, поэтому лучше брать не окно ПВХ, а деревянное со стеклопакетом.

Получите разрешение и добавьте секций к радиатору отопления.

Полы, убираем старое "холодное" половое покрытие (линолеум к примеру) и стелим новое, паркет как вариант, можно уложить тёплые полы, это будет дополнительный источник тепла.

Если без тёплых полов, то можно полы застелить коврами.

Стены, тут лучше использовать пробковые обои, они и тепло и звукоизоляция не плохие.

Плюс пробковые обои, это натуральный материал изготовленный из коры пробкового дерева.

Монтируются на стены (после комплексной подготовки, штукатурки, грунтовки, шпаклёвки) на специальный клей для пробковых покрытий.

Потолок можно утеплить той же пробкой, есть в продаже потолочные пробковые панели.