В начале о важном:
Я бы не советовал делать на балконе именно игровое место это не безопасно, а вот место где делают уроки вполне можно обустроить.
Балкон это светлое место и столу со стулом там самое то.
Если Вы под словом "игровое место" имели в виду игры на компьютере, то и это приемлемый вариант.
Порожек между комнатой и балконом (если он есть) это один из конструктивных элементов относящийся к балконной плите.
Его снос это перепланировка со всеми вытекающими (сбор разрешительных документов, узаконивание перепланировки).
Если Вы собрались сносить стену между балконом и комнатой , то это тем более перепланировка и не факт что дадут разрешение на снос стены, ибо она несущая.
Допустим и порожка нет и стены сносить не будем.
В первую очередь решаем вопрос утепления балкона.
Это стеклопакеты, это утепление стен, потолка, пола, пол выводите в один уровень с полом комнаты.
Этапность:
Застекление (о демонтажных работах не пишу, думаю всё понятно).
Гидроизоляция пола, стен, потолка.
Полы" гидроизоляция, лаги, утеплитель, фанера.
Стены:
Пенофол (есть и десятки других вариантов) если пенофол, то типа "В" , гидро и паро изоляция не нужны.
Потолок тоже можно пенофол.
Финишная облицовка, стены евро-вагонка (дерево экологично).
Потолок евровагонка.
Полы пробковые (они тёплые и экологичные).
Вывести батарею не разрешат, значит покупаем электрический конвектор.
В общем-то балкон готов, помещение стало тёплым, можно и под цвет и интерьер комнаты всё оформить, то есть в каких красках оформлены стены комнаты в этих же оформляем балкон, отказываемся от вагонки.
В общем-то всё, уроки делаем на балконе, он полностью подходит под это дело.
Спим, играем в комнате.
Комната освобождается от стола, от стула к нему.
Можно на балконе установить шкаф, к примеру для книг, тетрадей того ребёнка кто делает там уроки.
Все остальные более глобальные решения начинаются со сбора документов на перепланировку, но как показывает практика власти крайне неохотно дают разрешение на совмещение комнаты и балкона.