К сожалению по фотографии не понятно что это за обои, то есть не ясно из какого материала они сделаны.
Это важный момент, одно дело бумажные обои, обои под покраску, или так называемые "моющиеся обои".
Вы пишите о фанере под обоями и недавно купленном доме.
Возможно дом готовили к продаже, фанеру проолифили, олифа, или "левая", или ей не дали время на высыхание, в этом случае, Вы ни чем эти жирные пятна не удалите.
Олифа под обоями будет сохнуть месяцами и пятна будут появляться в разных местах.
Ну а вообще конечно (если не притормаживать на частностях) жировые пятна вывести с обоев не проблема.
Один из самых действенных "дедовских" методов, это горячий утюг и туалетная бумага.
Сложили бумагу в несколько слоёв и прогладили пятно, разогретое масло впитается в бумагу.
Но повторюсь, если дело в олифе, то не стоит её разогревать под обоями, будет ещё хуже.
Я бы Вам посоветовал в менее заметном месте надорвать обои и посмотреть что творится с фанерой.
Если рука чуть липнет к фанере и на руке остаются жирные пятна, то точно дело в ней.
Помочь может и пятновыводитель жирных пятен.
Можно попробовать в марлю насыпать пару столовых ложек крахмала и тереть пятно круговыми движениями, крахмал не плохо впитывает жир.
Можно даже мякишем хлеба попробовать удалить эти пятна.
Ну а вообще конечно, ситуацию надо видеть, надо понять "природу" этих пятен и лишь за тем уже подбирать определённые средства и методы.