Как вырезать отверстия под трубы в тумбе с раковиной? Какой инструмент необходим?

В продаже есть специальные коронки по дереву,

Коронка вставляется в дрель, предварительно размечаем место сверления (разметка в тумбе).

Далее включаем дрель, обороты средние и высверливаем отверстие.

Ещё хотел бы посоветовать вырезанное отверстие обработать герметиком (естественно в начале удаляем пыль оставшуюся после сверления).

Герметик надёжно на годы защитит торец отверстия от влаги.

Если нет желания, или смысла для одного отверстия покупать дорогостоящую коронку, то можно и сверлом обычным (лучше по дереву, но сверлили и по металлу).

Опять же разметка и высверливаем по кругу, затем соединяем отверстия.

Герметик и в этом случае нужен.

Отверстие будет менее красивым, но его всё равно не видно, оно в шкафу.

Если нужна красота, то лучше коронки нет ни чего.