Заводной ключ в часах прокручивается. В чём может быть причина? Как устранить?

К сожалению вы это сами не устраните.

Механизм муфты устроен так, что при разном положении ключа выполняет разные команды.

Это минимум завод пружины, перевод стрелок, а ещё может быть и положение когда заворачивается ручка на резьбу, чтоб не попадала внутрь часов пыль и влага.

Так вот при слишком сильном усилии прикладываемом чрезмерном, эта муфта просто раскалывается и шлицы ключа уже не могут её вращать, соответственно и выполнять заданные команды муфта тоже не может.

Поэтому если вы не часовщик, не имеете соответствующих инструментов, опыта и запасных деталей - ничего вы не сможете устранить!

Дело в том, что и в мастерской могут не суметь подобрать необходимой запчасти и ваши часы так и останутся неисправными.