Пергамин делится по маркам, но в основном это кровельный материал, или подкладочный к примеру в "пироге" утепления пола.
Честно говоря не совсем понятно зачем там паро-изоляция, паро-изоляция это один из слоёв при монтаже утеплителей.
Бытовка не отапливается, нет источника тепла внутри помещения, не вижу смысла в утеплении летней бытовки без отопления.
Если всё же надо, то лучше использовать отражающую теплоизоляцию, а конкретно пенофол тип В,
он фольгирован с двух сторон, один слой фольги не будет выпускать тепло из помещение, внешний слой фольги не даст помещению прогреваться сверх меры.
Может использоваться в паре с мин ватой о которой Вы пишите, пенофол и паро-изоляция и гидро.
А у пергамина крайне низкий срок службы, плюс ко всему битумные материалы (основа пергамина, плюс картон) начинает плавиться при температуре в 45-ь градусов, Вы пишите бытовка оббита железом, там будут гораздо более высокие температуры, пергамин их не выдержит.
При разогреве (высокие температуры) пергамин плавится и выделяет крайне не полезные пары бензола, они опасны для человека, ни о какой экологичности, тут не может быть и речи.