Можно, более того часто только такой вариант единственно возможный.
Часто приходилось работать в домах где в туалете и в ванной установлены двери с металлической (стальной) коробкой.
Стены в кафеле, демонтаж такой коробки чреват серьёзными разрушениями проёма (кабинка гипсовая), люди делают дверное полотно на заказ (покупать новое в магазине не вариант, снимать размеры надо индивидуально и по месту).
В старую коробку вставляется новая дверь.
Но до этого со старой коробки надо снять всю краску, там слоёв и не один, затем старая коробка и новое дверное полотно окрашиваются.
Наличники при таком варианте, лучше заменить на новые.
Вариант когда оставляют коробку может сработать и на деревянной коробке, деревянном полотне.
Но коробка так же очищается от краски, делается ремонт (шпаклёвка трещин, сколов и.т.д) затем коробка под покраску вместе с полотном + наличники новые (хотя можно и в старые вдохнуть новую жизнь, но возни много).
Если Вы хотите на этом сэкономить, оставляя коробку, то экономии тут нет, полотно на заказ и реанимация старой коробки, это дорого.
Коробку оставляют когда отделка финишная стен, пола, уже завершена и люди не хотят "ломать" ремонт, очень часто демонтаж коробки, не возможен без частичного разрушения проёма.