Возможно патрон просто подклинивает и он не до конца зажимает биту.
Можно попробовать смазать проникающей жидкостью, "классика", это жидкость ВД-40-к.
Чуть подождать и пробовать зажать биту в патроне вторично.
Возможно у Вас на шуруповёрте установлен вот такой патрон под ключ
(а не быстрозажимной).
Зажимать биту надо по определённым правилам.
Ключ вставляется во все отверстия патрона по очереди и зажимается с определённым усилием.
Возможно ключ вставляете в одно отверстие и "кулачки" (губки) патрона не равномерно зажимают биту.
Можно попробовать вариант "лечения" такой же как в случае с дрелью и сверлом
Между кулачками патрона и битой вставляем наждачную бумагу (или концевик биты ей обматываем), это конечно временная схема, но может сработать.
В иных случаях (ни чего не помогает), или когда ситуация "достала" логичней просто заменить патрон на новый, аналогичный.
А возможно и биту в шуруповёрт (патрон) не правильно вставляете, тут тоже есть свои тонкости.