Думаю что вначале нужно определиться о каком шуруповёрте идёт речь, об аккумуляторном, или сетевом.
Если аккумуляторном, то на морозе аккумулятор теряет часть своих характеристик и причём некоторые из них не восстанавливаются, это на мой взгляд основная причина.
И плюс смазка внутри шуруповёрта густеет, слишком густая смазка уже не соответствует заявленным характеристикам.
"Задубеть" могут и пластиковые элементы шуруповёрта, пластик становится более хрупкий и уязвимым к механическим воздействиям.
Так же важно учитывать, любой электроинструмент боится повышенной влажности и конденсата который может образоваться из-за перепада температур.
Шуруповёрт с мороза можно повредить не правильной эксплуатацией, нельзя сразу же пользоваться инструментом, дайте пару часов на "разморозку" инструмента.
И смазка восстановит (загустевшая) свои свойства и конденсата из-за перепада температур не будет после разморозки.
Точней он будет, но за несколько часов практически полностью испарится.
Из личного опыта могу добавить, храню вот такой
сетевой шуруповёрт "Макита" в багажнике авто в гараже (так удобней перевозить инструмент на работу) и зимой в том числе.
Года 3 он хранится в этих условиях и нет с ним никаких проблем, главное не пользоваться "замороженным" инструментом.
У дешёвых сетевых шуруповёртов и шнур (кабель) может задубеть и треснуть на морозе.
А вот аккумуляторный шуруповёрт однозначно лучше хранить в тёплом помещении, я бы даже на не отапливаемом балконе не советовал его хранить.