Смотря какие наушники вы имеете в виду, если наушники большие с толстыми проводами тогда да, их не только можно паять, но также и аккуратно зачистить, а если наушники китайские с тонкими проводами то их практически невозможно спаять так как они сделаны из такого материала что в большинстве случаев провода сгорают во время пайки.
Итак, если у вас толстые провода значит снимите верхнюю изоляцию внутри будет несколько проводов более тонких в зависимости от того какие у вас наушники от 2 до 4 штук. Верхнюю изоляцию снимайте примерно на на 1,5 см, а внутренние провода отделить друг от друга чтобы они не соприкасались.
Если у вас нету специального инструмента для снятия наружной изоляции с оголенного провода, лучше всего не применять ножи и прочее инструменты, так как есть большая вероятность, что при снятии изоляции вы повредите внутреннюю проводку.
А лучше всего возьмите провод тонкими пассатижами до того места, где вам надо его оголить. Этот конец провода подержите над открытым пламенем зажигалки, пока не начнет плавиться наружная изоляция (с тонкими проводами такой номер не пройдёт, они сгорают). Возьмите кусочек картона, чтобы не обжечь руки, и пока изоляция не остыла снимите изоляцию провода. В таком случае если провода изготовлены из сплава цветных металлов то внутренняя часть провода не повредится.
Далее процесс пайки достаточно простой: обработайте оголённый провод паяльной кислотой или сразу припоем, тоже самое сделайте на той детали, куда вы хотите его припаять. Выберите паяльник подходящей мощности, на кончик паяльника снимите немного припоя и на короткое время прижмите провод к месту пайки или между собой.
Если, как я говорил раньше, у вас наушники дешевые китайские, то проводка в таких наушниках изготавливается не из сплава цветных металлов, а какого-то другого материала который проводит ток (что-то там связано с углеродной нитью). Такие провода нельзя не зачищать, не оплавлять открытым пламенем, так как они просто сгорают или рвутся.
Единственное что здесь может помочь существует специальные токопроводящий клей, которым можно приклеить провод к детали или склеить два провода вместе. Но перед тем, как будете клеить провода, по нему нужно пройтись каким-нибудь предметом, чтобы снять изоляцию, но делать это надо аккуратно, чтобы не порвать провод.
Конечно если обрыв произошёл недалеко от штекера, то лучше всего концы провода довести до штекера, либо придётся место пайки дополнительно укреплять.